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피보나치 수열을 일반항으로 표현하기

(문) a1 = 1  , a2 = 1 이고 점화식이 주어질 때 수열의 일반항을 구하는 문제.

(sol) 세 항의 관계식이 주어지는 점화 식 인데  ,  계수의 합이  0 인 예쁜 꼴의 점화식이 아닙니다.

이런 경우에는 미지수가  2 개를 이용해서 해결해야 합니다.

아래 식으로 유도 하겠습니다.

위 점화식에서   를 구하면 됩니다.

이 식이 아래 식과 같아 지기 위해서는 

  이 되어야 합니다.

즉    는  근과 계수와의 관계로 풀면 

 의 두 근 입니다.

다음과 같은 방법으로  식을 구합니다.

i) 

   

  .....................1

ii) 

 .........................2

2 식  -  1 식 :