점화식을 사용하지 않은 증명입니다.
일단, 인접한 두 항의 비가 어떤 값에 가까워진다, 즉 수렴한다는 것을 보이도록 하자.
//ainta님 여기서 F1=F2=1이 아니더라도 lemma의 값은 부호만 다른 일정한 상수값이 나오게 됩니다. 즉 마지막에서는 (상수)/(무한대) 의 꼴이므로 항상 0에 수렴하게 됩니다.
이제, 이 사실을 바탕으로 본 증명을 해 보자!
아이디어는 극한 공부하다가 비슷한 문제가 나와서 떠올랐습니다 ㅎㅎ
숨어있는 황금비.
가 임의의 실수일 때(단, 둘 모두 0일 경우 제외),
로 정의하면 
는 황금비에 수렴한다...
에 수렴 합니다.##
이라고 잡습니다. 이 때 이 수열의 일반항은 직접 구해보면 
이 되어야 됩니다.
인 모든 피보나치 수열에 대하여 연속하는 두 항의 비의 극한값은
