황금비가 왜 하필 1.618...일까?? 이는 황금비의 기초적인 정의에서부터 출발한다

이 때, AP를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 PB와 AB를 각각 한 변으로 하는 직사각형의 넓이가 같아질 때, 즉 b(a+b)=a²을 만족하는 점 P는 선분 AB를 황금분할 한다고 정의한다.

(AP의 길이)=a, (PB의 길이)=b이면

a/b를 황금비 φ('파이'라고 읽는다)라고 정의한다.

이 때 황금비의 정확한 값을 구할 수 있다!

b(a+b)=a²이므로,

ab+b²=a²,

양변을 ab로 나누면

1+b/a=a/b;

이 때 a/b=φ이므로,

1/φ+1=φ

여기에 φ를 곱해 이차방정식으로 만들면,

φ+1=φ²,

φ²-φ-1=0

근의 공식에 의해,

φ=(1+√5)/2.

계산기로 계산해 보면,

φ≒1.618033988749895