구하고자 하는 식 입니다.

여기서 알수 있는 정보는

1.

   즉 

2.
(x2,y2) 는 ax + by + c = 0 위의 점이니  ax2 + by2 + c = 0


1  , 2 를 이용하면 원하는 거리를 구할 수 있습니다.

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 PQ = t OA  이므로 

q - p = t a 

(x2-x1,y2-y1) = t (a,b)

x2 -x1 = ta

y2 - y1 = tb

이를 위의 식에 대입하면 

d = root ( t^2a^2 + t^2b^2) = |t| root( a^2 + b^2) 

한 편 

(x2,y2) 가 ax + by + c = 0  위의 점이므로 

ax2 + by2 + c = 0 

x2 = x1 + ta

y2 = y1 + tb

a(x1+ta) + b(y1+tb) + c

= ax1 + ta^2 + by1 + tb^2  + c

=ax1 + by1 +c + t(a^2 + b^2) = 0

그러므로 t = (-ax1 -by1 -c) / (a^2 + b^2) 이를 대입하면 

d = |t| root(a^2 + b^2) 에 대입하면 원하는 결과가 나옴.

참고: 벡터 기초  , 평면에서 직선의 방정식