는 무리수 이다.

(sol) 귀류법을 이용합니다. ( 이 증명은 해 놓고 봐도 왠지 사기같은 느낌이 듭니다.^^)

는 유리수이다 . 이 사실이 틀렸다는 것을 보입니다.

가 유리수이면 유리수의 정의로

( a ,b 는 서로 소)

................(1)

이 짝수이므로

도 짝수 .

이 짝수이면 b 도 짝수

------> (1) 식에 대입하면

그러므로

이 짝수 .... a 도 짝수.

두 수가 모두 짝수이면 서로 소가 아니죠. 즉 a,b 가 서로 소라는 사실에 위배 됩니다.##