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[개념] 등비 수열의 일반 항 , 합

등비수열이란? 

바로 전의 항에서 일정한 수를 곱해서 만들어지는 수열을 등비수열이라 합니다.

예를 들어 , 

3 , 6 , 12 , 24 , .....

• 첫 번째 항을 초항이라 하고 기호 a 를 주로 사용합니다. 이 예에서는 a = 3 
• 곱해지는 일정한수를 공비 r 이라 하고 이 예에서는  2 가 됩니다.

---

일반항 

초항이 a 이고 , 공비가 r 이면  

 

n 번째 항을 일반항이라 하고   으로 표시합니다.

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합 

n 항까지의 합을 Sn 이라  합니다.

등비수열은 곱을 해서 수열을 만들었으니 곱을 해서 Sn 을 구할 수 있습니다. 

양변에  공비 r 을 곱합니다. 그러면 

두  식을 다시 한 번 비교해 봅니다.

... 을 없애야 합니다.

(2) - (1) :

분모가 0 이  될 수 없으니 r 이 1 이 아닌 경우 등비 수열의 합 공식 입니다.

초항이 a 이고 r = 1 인 경우는  Sn = a + a + a + ... + a  = na