지름을 지나는 직선과 바깥 직선과의 수직이 만나게 하면 만나는 가까운 점이 최단 거리이고 다른 한 점은 최장 거리가 됩니다.

(증명)  귀류법을 이용합니다. 너무 당연한데 증명하라고 할 때 자주 사용하는 증명 방법입니다.
 

  이   이 더 짧다고 가정 해 보겠습니다.(이 사실이 틀렸다는 것을 보이면 됩니다)



이므로  원점 O 에서 직선    이 까지의 최단 거리는 OQ + QH  가 됩니다.

이는 한 점에서 직선 까지의 최단거리는 그 점에서 내린 수선의 발이라는 사실에 위배가 되어 틀린 가정 입니다.