1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ......

초항 (a): 1

공차:(d) : 2

인 등차수열이라 합니다.

일반항 :

이를 일반화 시켜 보면 

a , a +d , a+2d , .... , a+(n-1) d ....

1     2         3                     n          항 

일반항   

합: 

옛날  어릴적 가우스가 사용한 방법을 이용 합니다.

1    +  2 +  3 ..+  100   구할 때

첫 줄에는 순서대로 쓴 후  , 다음 줄에는 거꾸로 쓴 후 위/아래로 더하면 예쁜 규칙이 나옵니다.

1    + 2  + 3       +100

100 + 99 + 98 + ... 1

------------------

101 +101 + 101 ...+101   = 101 x 100

두 번 더 했으니  101 * 100 / 2 로 합을 구할 수 있습니다.

초항 부터 n 항 까지의 합을  이라하고 이를 일반화 하면  

혹은  각 항은 (초항 + n 번째 항 ) 과 같고 이 것이 n 개 나오므로 

   라 하면