(1) 다음 방정식의 근은 뭘까요?

(sol)   

이 근을 4 의 제곱근이라 합니다.   4 의 제곱은   입니다.

(2) 다음 방정식의 근은 ?

(sol)  . 즉 0 의 제곱근은 0 입니다.

(3)  다음 방정식의 근?

(sol)  같은 수를 곱하면 + 곱  + = +  이고 , - 곱 - = + 가 되니 음수를 만들수는 없습니다.

-4 의 제곱곱은 없습니다. 빵 개 

정리하면 양수의 제곱근은 2 개 , 0 의 제곱근은 1 개 , 음수의 제곱근은 0 개 입니다.

양수의 제곱근 두 개 중 양수를 양의 제곱근 , 음수를 음의 제곱근이라 합니다.

4 의 제곱근은  2 , -2 입니다.  그러면 5  의 제곱근은 무엇일까요?

제곱하여 5 가 되는 수?

 이고  이 2 와 3 사이의 수가 된다는 것은 알 수 있습니다.   2 와 3 사이 중간 지점 

다시 반을 나누고 ....

가 되니 2.2xxx 가 됩니다. 이렇게 다시 다음 수를 구하는 과정을 거치면서 내년 추석때까지 계산을 하더라도   끝이 나질 않습니다.

이 수를 다 쓸수도 없고 설명 쓴다고 하더라도 너무 깁니다. 그래서 도입 한 것이   (root 의 첫 글자 r, 루트라 읽습니다) 기호 입니다.

 를 제곱해서 a 가 되는 수 중 양수 즉  a 의 양의 제곱근으로 약속 합니다.

그러면     은 어떤  정수 사이에 있을까요? 

 를 소수 이하 세자리까지 구하여 보자.

먼저    이고  이니 

 

  에서 2 를 넘지 않는  를 구해야 합니다.  는 소수이하 한자리 수 입니다.

여기에서 조금 생각해야 합니다. 

에서   은 위에서 계산한 결과를 이용합니다.

  를 빼주면 됩니다. 그런데   는 소수이하 한자리 수 ...... 제곱하면 소수이하 두 자리가 나옵니다.

그러므로 일반 나눗셈과는 다르게 0 을 두개 붙인 후  적절히 빼주어야 합니다.

이제 100  -    을 해야 합니다.

  는  다음 꼴로 만들수 있습니다.

2 x 1 이니  1 + 1  을 한 후  100 을 넘지 않는  를 구하면 됩니다.

 

   1

   1

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  2  

    

       

구한  는 다음과 같습니다.

다음 수는   위의  과정의 반복 입니다.  1.414 ...... ##

개평법이란 내용이 흥미로워 읽었습니다. ^^

그런데 제가 읽으면서 난해했던 부분들을 조금 수정해보려 합니다.

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  에서 2 를 넘지 않는  를 구해야 합니다.  는 소수이하 한자리 수 입니다.

의 값의 계산을 쉽게 하기 위해, 모든 항에 100을 곱합니다. ( 결과적으로 제곱 안에는 10이 곱해져, 소수점이 없어지게 됩니다.)

 (  =  의 소수 첫째자리 숫자)  이 식의 제곱을 풀어주면

 이 되고, 이 식을 최종 정리해주면

 이 됩니다.

이 값이 음수가 아닌 최소값이 되는  의 값은 4가 되고, 다음 과정을 계속해서 반복합니다.

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0을 두개 붙인다는 표현이 생각보다 난해해서, 제 임의로 한번 적어봤습니다. ^^