다음 방정식의  근은 3 입니다. 그런데 제곱하여 한 번 풀어 보겠습니다.

-1 이란 이상한 근이 하나 더 만들어 졌습니다. 어디가 잘못된 걸까요?

근을 구할 때 주어진 식으로 바로 해를 구할 수 없어 양변을 제곱하거나 , 어떤 수를 곱할 때 발생 합니다.

두식이 같다면 제곱해도 같다는 성립하지만 제곱값이 같다고 두식이 항상 같다고 할 수 없습니다.

즉 위의 예에서는 A = B 에 대한 근을 구한 것이 아니고  에 대한 근을 푼 것이니 구한 근을 원래 식에 대입해서

맞는 근인지 근을 확인해야 합니다.

주로 나오는 경우가 무리 방정식 혹은 삼각 방정식에서 나옵니다.

무리 방정식이 예를 들면 

x = -1 은 근이 될 수 없습니다.

삼각 방정식의 예를 들면 , 

이 경우는 분수 방정식에서 생각해 줘야 하는 부분 입니다.

예를 들어 ,