Ceva\'s Theorem(체바의 정리)

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아래와 같이 삼각형 모든변의 어떤 위치에서 각꼭짓점에 선분을 그었을 때

이다.

증명 )

삼각형 내부에 있는 점을 G라고 하자.

그런다면

이다.(밑변이 로 같기 때문에..)

마찬가지로

이므로

이다.

2011-09-26 19:27 , ConanKun

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www.cut-the-knot.org

에 가니 증명 방법이 두 가지가 더 있군요. 언제 한 번 증명 해 봐야 겠습니다. 언뜻 보니 이해가 잘 가지 않네요.

2011-09-27 10:06 , testid

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일단 , Ceva의 정리는 (A,G,R), (B,G,Q) , (C,G,P)가 한 직선 상에 있어야 합니다.(원래 선분을 3개 긋는거죠. G에서 내리는게 아니고..)

또한 Theorme->Theorem

수정 부탁드립니다.

+ Ceva의 정리는 이것 말고도 메넬라우스의 정리와 그 역에 의해 간단히 증명되죠.

Ceva 확장으로 점이 바깥으로 존재할 수도 있는데, 증명은 비슷합니다.

2011-09-26 19:47 , ainta

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수정했어요.

그리고 그림은 gsp사용이 미숙해서 ;;

2011-09-26 20:18 , ConanKun

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좋은 글 감사 합니다.

그런데 ....아래와 같이 삼각형 임의의 내부 점에서 각 변에 선분을 그었을 때 .... 잘못된 것 아닌가요?

가 일직선이 되어야 하는 것 아닌지요.

2011-09-26 19:42 , testid

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좀 잘못그렸습니다...ㅜㅜ

2011-09-26 20:16 , ConanKun