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[개념] 약수의 개수, 합 , 곱

약수란?

(1) 특별한 수의 약수의 개수




1. 제곱수를 제외한 약수의 개수는 짝수개이고 , 제곱수는 홀수개 입니다.




왜냐하면 




1. 제곱수가 아닌 12 의 약수의 갯수는 
2. 
   
3. 
4. 
   
5. 약수는 쌍으로 존재합니다.  
6. 
   
7. 그런데  제곱수인 16 의 약수는 
8. 
   
9. 
10. 
    
11. 마지막 수는 4 는 자신을 짝으로 합니다. 

그러므로 제곱수만이 약수의 개수가 홀수 개 입니다.




---




   약수의 갯수가 1 개인 수는 1 이고 , 두 개인 수는 소수이고 , 3 개인 수는 소수의 제곱 수 입니다.

1. 
   
2. (2) 소인수 분해를 이용한 약수의 개수 구하기




즉      이고 a,b,c 가 소수이면 




약수의 개수는 

---

예를 들어 ,  12 의 약수를 생각해 보자.






12 의 약수의 개수는 6 개이다. 

이를 소인수 분해해서 구하는 방법은



 의 곱으로 약수를 만들수 있습니다.



• 약수의 개수가 1 개인 수 : 1
• 약수의 개수가 2 개인 수 : 소수 ( 2 , 3 , 5 , 7 ...)
• 약수의 개수가 3 개인 수 : 소수의 제곱수( 2² , 3² , 5² , 7² , ...)
1. ---------
2. 
   

(3) 약수의 합




  이고 a,b,c 가 소수이면 이면 




약수의 합은 





(4) 약수의 곱

12 의 약수를 다시 생각 해보자.
• 
• 
약수의 곱은 

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제곱수의 약수의 곱은 예를 들어 16 으로 보면 

• 
• 
• 
1. 
   
제곱수의 약수의 곱은 16 이 약수의 개수가 5 개이므로 4 를 제외한 약수의 개수 4 . 이것의 반을 곱한 후 4 를 곱하면 된다. 즉 16^2 * 4

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• a 가 제곱수 인 경우

  

• a 가 제곱수가 아닌 경우