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두 직선이 수직으로 만나면 왜 기울기의 곱이 -1 인가?

증명)

두 직선을 평행 이동 시키면 만나는 각의 크기는 변함이 없습니다.

(1) , (2) 가 직각으로 만난다고 할 때 우리가 보여할 것은   입니다.

(1),(2) 식을 평행이동 해서 원점을 지나게 합니다.  그러면  두 식은 다음과 같이 됩니다.

< div>

x = 1 에서  y 갑은 a , a' 이 됩니다.( 계산을 쉽게 하기 위해 x=1 을 기준으로 삼았습니다)

그러면 직각 삼각형의 닮음에서 자주 나오는 도형의 모양이 됩니다.

a' 의 부호가 변한 이유는 길이의 단위이니 부호를 양수로 바꾸어 주기 위함 입니다.

그러면   이므로