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대우명제는 왜 원 명제와 동치명제인가?

 의 대우명제는  

두 명제는 동치명제이다. 원 명제가 참이면 대우명제도 참이고 아니면 대우도 아니다.

증명) 집합을 이용합니다.

   가 참이면 집합 P 에 있는 원소는 집합 Q 에도 있다라는 것 입니다. 

    를 집합으로 표현 하면   가 됩니다.

이런 관계에 있으면   가 성립합니다.  즉 이를 명제로 나타내면