[문제제기]

두 직선의 교점을 지나고 (3,2) 를 지나는 직선의 방정식은?

(sol)

일반적인 풀이는 일단 도형의 교점을 구한 후 (3,2) 를 지나는 직선을 구합니다.

그런데 이런 경우 교점을 구하지 않고 원하는 직선을 구할 수 있습니다.

항등식의 성질을 이용합니다. 즉

x 에 관계 없이 이 식이 성립하기 위해서는 a=0 , b =0 이면 됩니다.

위 예로 든 식을 아래와 같이 두면 ,

k 에 관계없이 성립하기 위해서는

f(x,y) = 0 이고 g(x,y)=0 이면 됩니다. 즉 이는 두 식의 교점을 의미 합니다.

예를 든 식은 간단해서 이 식의 위력을 잘 알수 없지만 원 , 평면 쪽으로 가면 교점을 구하기가 만만찮습니다.

그러면 이 방법으로 문제를 풀어 봅니다.

이 식은 (3,2) 점을 지나므로

k = 1 을 대입해서 정리하면 ....

예가 별로 좋지 않군요. ....