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중복 조합

중복 조합 문제 정의.

n 개에서 r 개를 중복을 허락해서 뽑는 방법의 수  이라 하자.

그러면 

  

예를 들어 , 

1,2,3 세 개의 구슬이 있는 주머니에서 중복을 허락하여 5 개를 뽑는 경우의 수는?

---

공식이 이렇게 나오는 이유는 (오래된 정석 책 참조)

1,2 에서 3 개를 중복을 허락하여 뽑는 방법은 

• 1 , 1  , 1
• 1 , 1 , 2
• 1 , 2 , 2
• 2 , 2 , 2

이 수의 두번째에 1 을 더하고  , 세번째 수에 2 을 더하면 

• 1 , 2 , 3
• 1, 2 ,  4
• 1 , 3 , 4
• 2 , 3,  4

가 되어어 4 개의 수에 3 개를 뽑는 조합의 수와 같다 

조금 더 생각해 봐야 겠습니다.