다음과 같은 규칙에 따라 수들을 만들려고 한다.

1. 첫 번째 수로 양의 정수가 주어진다.
2. 두 번째 수는 양의 정수 중에서 하나를 선택한다.
3. 세 번째부터 이후에 나오는 모든 수는 앞의 앞의 수에서 앞의 수를 빼서 만든다. 예를 들어 세 번째 수는 첫 번째 수에서 두 번째 수를 뺀 것이고, 네 번째 수는 두 번째 수에서 세 번째 수를 뺀 것이다.
4. 음의 정수가 만들어지면, 이 음의 정수를 버리고 더 이상 수를 만들지 않는다.

그리고 두 번째 수로 62를 선택하여 위의 규칙으로 수들을 만들면 8 개의 수들 100,62,38,24,14,10,4,6 이 만들어진다. 위의 예에서 알 수 있듯이, 첫 번째 수가 같더라도 두 번째 수에 따라 만들어지는 수들의 개수가 다를 수 있다.

입력으로 첫 번째 수가 주어질 때 , 이 수에서 시작하여 위의 규칙으로 만들어지는 최대 개수의 수들을 구하는 프로그램을 작성하시오. 최대 개수의 수들이 여러 개 일 때, 그 중 하나의 수들만 출력하면 된다.

입력 형식

출력 형식

입출력 예

입력

100

출력 

8
100 62 38 24 14 10 4 6

보충 설명

• 두 번째 수가 1 인 경우 : 4 1 3
• 두 번째 수가 2 인 경우 : 4 2 2 0 2
• 두 번째 수가 3 인 경우 : 4 3 1 2
• 두 번째 수가 4 인 경우 : 4 4 0 4

5
4 2 2 0 2

출처:koi 기출