키 순서를 비교하기 때문에 입력으로 주어진 데이터를 그래프로 그리면 사이클이 없는 방 향그래프(DAG)로 표현할 수 있다.따라서 너비우선탐색으로 자신보다 작다고 확정할 수 있는 모든 사람을 검색할 수 있다. 그래프 간선의 방향을 반대로 하면 자신보다 크다고 확정 할 수 있는 모든 사람을 찾을 수 있다. 만약 어느 한 사람에 대해서, 자신보다 크다고 확정 할 수 있는 사람의 수를 h, 작다고 확정할 수 있는 사람의 수를 l이라고 하자. 만약 h + l = n - 1(n은 전체 사람의 수) 를 만족한다면 그 사람은 자신의 키 순서를 확정할 수 있다.
각각의 사람에 대해서 너비우선탐색을 통해 DAG을 검색하면서 h와 l을 구하고, 이 식을 만족 하는 사람들을 찾으면서 h가 가장 작은 사람이 확정될 수 있는 가장 큰사람, l이 가장 작은 사람이 가장 작은 사람이다.
각 사람에 대해서 너비우선탐색을 하므로 시간 복잡도는 O(n * (n + m))이 된다(m은 입력된 관계의 수). 너비우선탐색을 O(n + m)의 시간복잡도로 수행하기 위해서 연결리스트를 사용해야 한다. 따라서 공간복잡도는 O(n + m)이 된다.