대한 어린이집에 올해 입학한 어린이들이 놀이터에 한 줄로 서있다. 모든 어린이들에게는 입학할 때 주어진 번호가 있고 모두 옷에 번호표를 달고 있다. 그런데 어린이들은 아직 번호 순서대로 줄 을 잘 서지 못하므로 선생님이 다음과 같은 방법 을 사용해서 번호순서대로 줄을 세우려고 한다.

방법: 줄 서있는 어린이 중 한 명을 선택하여 제 일 앞이나 제일 뒤로 보낸다.

위의 방법을 사용할 때 어린이가 이동해서 빈자리가 생기는 경우에는 빈자리의 뒤에 있는 어린이들 이 한 걸음씩 앞으로 걸어와서 빈자리를 메꾼다.

예를 들어, 5명의 어린이들에게 1부터 5까지의 번호가 주어져 있고, 다음과 같은 순서로 줄서 있다고 하자.

5 2 4 1 3

1. 1번 어린이를 제일 앞으로 보낸다.
   5 2 4 1 3 → 1 5 2 4 3
2. 4번 어린이를 제일 뒤로 보낸다.
   1 5 2 4 3 → 1 5 2 3 4
3. 5번 어린이를 제일 뒤로 보낸다.
   1 5 2 3 4 → 1 2 3 4 5

이 문제는 처음에 줄서있는 상태에서 위 방법을 이용해서 번호순서대로 줄을 세울 때 앞이나 뒤로 보내는 어린이 수의 최솟값을 찾는 것이다.

수행 시간은 1초를 넘을 수 없다. 부분점수는 없다.

입력

• 첫 줄에는 어린이 수를 나타내는 정수가 주어진다.
• 둘째 줄에는 처음에 줄서있는 어린이들의 번호가 차례대로 주어진다. 주어진 번호들 사이에는 공백이 하나씩 들어있다. 단, 어린이 수는 1이상 1,000,000이하의 정수로 제한되고, 어린이 수가 N 이면 어린이들의 번호는 1부터 N 까지의 정수이다.

출력

입출력 예

입력

5
5 2 4 1 3

출력 

3 

출처:2013 koi 초등 지역본선 4/5