IOI 를 개최하는 파타야 시는 경주대회인 IOR 2011 도 함께 개최하며 이를 위해 가장 적합한 경주코스를 찾고 있다.

파타야 인근 지역에는 N 개의 도시가 있고 N-1 개의 고속도로가 이 도시들을 연결하고 있다.

각 고속도로는 양방향이며 서로 다른 두 개의 도시를 연결한다. 각 고속도로의 길이는 킬로미터 단위로 나타내며 정수 값이다. 그리고 임의의 두 도시는 직접 고속도로로 연결되지 않더라도 단 하나의 경로에 의해 연결된다. 즉, 같은 도시를 두 번 이상 방문하지 않고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 방법은 유일하다.

IOR 에 사용되는 경주코스는 출발 도시와 도착 도시가 서로 달라야 하며 길이는 정확하게 K 킬로미터인 경로이다. 그리고 충돌을 방지하기 위해 한 고속도로를 두 번 이상 사용하지 않는다. (따라서 한 도시도 두 번 이상 방문하지 않는다.) 또한 교통체증을 줄이기 위해 되도록 가장 작은 수의 고속도로를 사용하여 경주코스를 구성하려고 한다.

제한 시간은 3 초 이다.

입력

• N(1 ≤ N ≤ 200 000) 도시의 수. 각 도시는 0 번부터 N-1 번까지 정수로 나타낸다.
• K(1 ≤ K ≤ 1 000 000) 경주코스의 길이.
• H 각 고속도로를 나타내는 2 차원 배열. 고속도로 i (0 ≤ i < N-1)는 도시 H[i][0]와 도시 H[i][1]를 연결하는 도로이다.
• L 고속도로의 길이를 나타내는 1 차원 배열. 고속도로 i (0 ≤ i < N-1)의 길이는 L[i]이다.

출력

입출력 예

입력

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

출력

2

입력

3 3
0 1 1
1 2 1

출력

-1

입력

11 12
0 1 3
0 2 4
2 3 5
3 4 4
4 5 6
0 6 3
6 7 2
6 8 5
8 9 6
8 10 7

출력

2

입출력 보충

가능한 경주코스는 도시 0 에서 출발하여 도시 1 을 거쳐 도시 2 에 도착하는 코스이다. 이 코스의 총 길이는 1 km + 2 km = 3 km 이며 2 개의 고속도로를 사용한다. 이 코스가 최적의 코스이므로 2 를 출력해야 한다.

입력 예 2

이 경우 가능한 경주코스가 없으므로 -1 을 출력해야 한다.

입력 예 3

이 경우 여러 개의 경주코스가 존재한다. 그 중 하나는 도시 6 에서 출발하여 도시 0 과 2 를 거쳐 도시 3 에 도착하는 코스이다. 또 다른 하나는 도시 10 에서 출발하여 도시 8 을 거쳐 도시 6 에 도착하는 코스이다. 두 코스 모두 길이가 12km 이지만 두 번째 코스는 2 개의 고속도로만 이용하며 이는 최적의 코스이다. 왜냐하면 한 개의 고속도로만 이용하는 코스가 없기 때문이다.

출처:2011 년 ioi day1  2/3