그림과 같이 숫자 박스는 위와 아래의 두 행과 N 개의 열로 나누어져 있다.
따라서 숫자 박스는 전체 2N 개의 칸으로 이루어져 있고, 각 칸에는 0 이 아닌 -10 이상 10 이하의 정수가 적힌 숫자판이 들어갈 수 있다.
아래 그림은 N= 7 인 경우 어떤 숫자 박스의 상태를 보여주고 있다. 빈칸은 숫자판이 들어있지 않은 칸을 나타내며, 위와 아래의 행에 들어있는 숫자판의 개수는 같지 않을 수도 있다.
| -3 | -1 | -2 | 5 | -1 | ||
| -3 | 2 | 4 | 5 | -2 |
숫자 박스의 값은 각 열의 위와 아래에 있는 두 숫자들의 곱을 모두 더한 값으로 정의된다. 빈칸은 0으로 계산한다.
예를 들면, 위 그림의 숫자 박스의 값은
(-3)×0 + (-1)×(-3) + (-2)×2 + 0×4 + 5×0 + (-1)×5 + 0×(-2) = -6이다.
각 행에 주어진 숫자판들에 대해 그 순서를 유지하면서 좌우로 움직이면 다른 숫자 박스의 “값”을 얻을 수 있다.
위의 예에서 윗 행에 있는 5와 -1을 오른쪽으로 각각 한 칸씩 옮기고, 아래 행의 -3을 왼쪽으로 한 칸, 2와 4를 오른쪽으로 각각 한 칸씩 옮기면 그 결과 숫자 박스는 다음과 같다.
| -3 | -1 | -2 | 5 | -1 | ||
| -3 | 2 | 4 | 5 | -2 |
이 숫자 박스의 “값”은 9 + 25 + 2 = 36이 된다.
주어진 숫자 박스의 위와 아래의 행에 놓인 숫자판들을 그 순서는 유지하면서 위의 조건을 만족하도록 움직여서 얻을 수 있는 숫자 박스의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
숫자판들은 좌우 빈칸으로만 움직일 수 있으며, 건너뛰는 형태로 다른 숫자판과 그 위치가 교환될 수는 없다. 다시 말하면, 빈칸을 제외하면 각 행의 숫자판들의 순서는 항상 그대로 유지되어야 한다.
단, 숫자판의 숫자는 모두 -10 이상 10 이하의 0이 아닌 정수이다.
입력 7 -3 -1 -2 0 5 -1 0 0 -3 2 4 0 5 -2 출력 36
출처: koi 고등부