가로등은 투명하지 않기 때문에 빛은 가로등을 통과하지 못한다. 당신은 정전으로 인해 빛이 도달하지 않는 곳들이 얼마나 되는지 알고 싶어한다.

위 그림은 D=15인 도시에 5개의 가로등이 설치되어 있는 모습을 나타내고, 굵은 선은 빛이 도달하지 않는 곳을 나타낸다.

도시의 정보가 주어질 때, 빛이 도달하는 곳들의 길이를 구하는 프로그램을 작성하여라. 단, 두 가로등이 겹치는 경우는 없다.

입력 형식

• 첫 번째 줄에는 가로등의 수 N과 도시의 길이 D가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ D ≤ 10^9)
• 두 번째 줄부터 N개의 줄에는 가로등의 상태 Lk, 위치 Xk (0 ≤ Xk ≤ D), 높이 Hk (0 ≤ Hk ≤ 10^9)가, 왼쪽에 있는 가로등부터 차례대로 주어진다. 이때, k번째 가로등이 켜져 있으면 Lk=1, 꺼져 있으면 Lk=0이다.

출력 형식

입력 예 1
출력 예 1
3 10
1 2 6
0 4 3
0 8 2
6.000000

입력 예 2
출력 예 2
5 15
0 4 3
1 5 5
1 6 6
0 9 2
0 10 3
8.500000


입력 예 2 설명

입력 예 2는 문제에서 주어진 그림을 나타낸다. 빛이 도달하는 곳의 길이는 전체에서 두 굵은 선의 길이의 합을 뺀 값인 15-(1.5+5) = 8.5이다. 

The mayor has decided that it is high time to implement a new system of television transmitters. The city can be represented as a segment of the length D on which there are buildings of different heights. The width of a building is negligible. On top of some buildings, television transmitters are set, their dimensions are also negligible.

Television transmitters emit a television signal in all directions around them. The signal is spread through space in straight lines and cannot pass through buildings. A certain point in the city is considered covered if it is reached by a signal from an existing transmitter.

입력

• The first line of input contains the integer N (1 ≤ N ≤ 3 · 10^5), the number of buildings, and the integer D (1 ≤ D ≤ 10^9), the city length.
• Each of the following N lines contains three numbers which describe the i th building:
  1. a number which determines whether there is a transmitter on top of the building: 0 (no) or 1 (yes)
  2. an integer Xi (0 ≤ Xi ≤ D), the distance between the building and the left end of the city
  3. an integer Hi (1 ≤ Hi ≤ 10^9), the building height
  The buildings are sorted in ascending order by the distance from the left end of the city. No two buildings will be located on the same distance from the left end of the city.

출력

입출력 예

input 
 
3 10 
1 2 6 
0 4 3 
0 8 2 
 
 
 
output 
 
6.000000 

input 
 
5 15 
0 4 3 
1 5 5 
1 6 6 
0 9 2 
0 10 3 
 
output 
 
8.500000 
 
Clarification of the second example: This example corresponds to the image from the text. The 
image depicts the city. The buildings are marked with vertical lines, and the transmitters with circles on 
the tops of the buildings. The bold lines on the x-axis represent the segment of the city not covered by 
television signal. 

출처:coci/2013-2014/contest3 6/6