스쿨버스 타요는 K명의 아이들을 집으로 데려다 주려고 한다. 마을은 N개의 지역과 N-1개의 길로 이루어져 있으며, 각 길은 양방향이다. 또, 임의의 두 마을을 선택해도 두 마을 사이의 경로는 정확히 하나뿐이다. 타요는 K명의 아이들을 모두 집으로 데려다 주려고 한다. 처음에는 K명의 아이들이 한번에 타요에 타며, 각 아이의 집이 있는 곳에서 내려주면 된다. 타요의 처음 위치에 따라 타요가 K명의 아이들을 집으로 데려다 주는 최단시간을 구하여라. 단, 타요가 마지막에 어디 있든 상관없다.

입력

• 첫 번째 줄에는 지역의 수 N과 아이의 수 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 500,000, 1 ≤ K ≤ N)
• 두 번째 줄부터 N-1개의 줄에는 각 길의 시작점과 끝점 Si, Ei (1 ≤ Si, Ei ≤ N, Sk ≠ Ek)와 도달시간이 주어진다. 도달시간은 10^6 이하이다.
• N+1번째 줄부터 K개의 줄에는 각 아이의 집이 위치한 지역의 번호가 주어진다. K명의 아이들의 집은 모두 다른 지역에 있다.

출력

입출력 예

입력 

5 2
2 5 1
2 4 1
1 2 2
1 3 2
4
5

출력 

5
3
7
2
2

입력 

7 2
1 2 4
1 3 1
2 5 1
2 4 2
4 7 3
4 6 2
3
7

출력 

11
15
10
13
16
15
10

출처:coci_2013_2014
번역:functionx