프로그램 명: anti_prime
제한시간: 3 초

n 부터 m 까지의 연속한 수 n , n+1 , n+2 , .. , m 이 주어질 때 anti-prime 나열은 인접한 수의 합이 합성수가 되게 이 수들을 재 배치하는 것이다.

예를 들어 , n = 1 이고 m = 10 인 경우 anti-prime 나열은 1,3,5,4,2,6,9,7,8,10 이고 이 나열은 사전순으로 가장 먼저 나오는 경우이다.

이를 조금 더 확장하여 차수(degree) d 의 anti-prime 나열은 인접한 d 개 이하의 수의 합이 합성수가 되게 하는 것으로 한다

위 예는 차수가 2 인 anti-prime 나열이지만 차수 3 의 anti-prime 나열은 아니다. 왜냐하면 5,4,2 의 합이 11 로 합성수가 아니다. 차수 3 인 나열 중에 사전순으로 가장 먼저 나오는 수는 1,3,5,4,6,2,10,8,7,9 이다.

입력

입력으로 세 정수 n,m,d 가 주어진다. 1 <= n < m <= 1000, 2 <= d <= 10.

출력

출력예의 형식으로 anti-prime 나열이 존재하는 경우에는 사전순으로 먼저 나오는 것을 출력하고 존재하지 않으면
"No anti-prime sequence exists." 를 출력한다.

입출력 예

입력

1 10 2

출력

1,3,5,4,2,6,9,7,8,10

입력

1 10 3

출력

1,3,5,4,6,2,10,8,7,9

입력

1 10 5

출력

No anti-prime sequence exists.

입력

40 60 7

출력

40,41,43,42,44,46,45,47,48,50,55,53,52,60,56,49,51,59,58,57,54
출처: East Central North America 2004

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