선수 A, B 두 명이 겨뤄서 먼저 N번 이기는 사람이 상금을 차지하는 플레이오프 게임을 생각해 보자. 그런데 게임 도중에, 불가피한 경우가 생겨서, 도중에 게임을 끝내려 한다. 상금을 분배를 해야 하는데, 앞으로 두 선수가 각각 우승할 확률을 따져서 그 비율로 나누려 한다.
A, B선수의 기량은 동등해서, 한번의 대결에서 이길 확률은 각각 2분의 1이라 가정한다.
예를 들어 4번의 게임을 먼저 이기는 게임에서 A선수가 2번, B선수가 1번 이긴 상태에서 플레이오프가 끝났다고 가정하자. 그럼 A선수는 전체 상금의 3/5를 가져가야 옳은가? 아니다. A선수는 11/16을 가져가고 B선수가 그 나머지인 5/16을 가져가는 것이 옳다.
N 번을 먼저 이겨야 우승하는 게임에서 A선수가 a번 이기고 B선수가 b번 이긴 상태에서 플레이오프가 끝났다면, 각 선수가 가져갈 상금의 비율을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
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