수열 a1 , a2 , a3 , ... , an 의 inversion number 는 i < j 이고 ai > aj 인 (ai,aj) 의 수이다.

예로 ,

• 1 , 2 , 3 의 inversin number 0
• 1 , 3 , 2 의 inversion number 1 ( 3 > 2 )
• 3 , 1 , 2 의 inversion number 2 ( 3 > 1 , 3 > 2)
• 3 , 2 , 1 의 inversion number 3 ( 3 > 2 , 3 > 1 , 2 >1)

n 과 inversion number m 이 주어질 때 1,2,..,n 인 순열 중에서 inversion number 가 m 인 수열을 구하는 것이 문제이다.

만약 답이 여러 개인 경우 최소 순열을 구하라.

n 이 4 이고 , m 이 3 인 경우 4 1 2 3 , 1 4 3 2 두 순열 모두 inversion number 가 3 이지만 1 4 3 2 가 답이다.

입력

출력

입출력 예

입력

5 9

출력

4 5 3 2 1

입력

7 3

출력

1 2 3 4 7 6 5 

출처:Shanghai 2004 Preliminary