농부 존은 생일 축하 기념으로 로또를 샀는데 이 로또가 일등에 당청되어 멋진 시골 별장을 구입하였다.

그는 이 별장을 자랑하기 위해

• 이 별장에 얼마나 많은 방이 있고,
• 이 중 가장 큰 방이 얼마나 큰 지,
• 한 쪽 벽을 허물 경우 가장 큰 방이 얼마나 큰지

성의 평면도는 M * N (1 <= M,N <= 50) 직사각형으로 구성되어 있고, 각 모듈은 최대 4개의 벽(동,서,남,북)을 가질 수 있다.

예를 들어 , 다음과 같은 평면도 ( 7 * 4 )를 가진 성을 생각해보자.

평면도는 5 개의 방(크기가 9 , 7 , 3 , 1 , 8)을 가지고 있다.

성에는 적어도 두 개 이상의 방이 존재하고 , 허물 벽은 적어도 하나 존재하는 것은 보장된다.

입력

• 1: wall to the west
• 2: wall to the north
• 4: wall to the east
• 8: wall to the south

1 + 2 + 8 = 11

출력

• 첫 줄은 가진 방의 수를 출력하고
• 다음 줄은 가장 큰 방의 크기를
• 다음 줄은 한 벽을 허물 경우 가장 큰 방의 크기

입출력 예

입력

7 4
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13

출력

5
9
16

출처: ioi 기출